¿Qué es una Integral Definida?

Integral Definida

     La integral definida está definida como un límite. Este límite puede calcularse con las fórmulas de integración inmediata. Para calcular el valor de la integral definida evaluamos primero el límite superior y después el límite inferior. La diferencia entre estos valores es el valor de la integral definida.

     La integral definida es uno de los conceptos fundamentales del Análisis Matemático.

     La integral definida de f(x) en el intervalo [a,b] es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b (bajo la hipótesis de que la función f es positiva). Esta integral se representa por:

a es límite inferior de la integración y b es límite superior de la integración.

     Si la función F es una función primitiva de f en el intervalo [a,b], por la Regla de Barrow se tiene que:

Gráficas de una Integral Definida    Ejemplo 

Características de una Integral Definida

• El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

• Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

• Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

• La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

• La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.